小学数学五年级下册知识重点（北师大版）

小学数学五年级下册（北师大版）

一．分数加减法（2-7页）

二．长方体（一）（11-18页）

三．分数乘法（22-31页）

四．长方体（二）（36-46页）

五．分数除法（55-61页）

六．确定位置（65-67页）

七．用方程解决问题（69-71页）

八．数据的表示和分析（82-87页）

第一单元，分数加减法（2-7页）

课本第2页，《折纸》

分数加法的意义：

分数加法与整数加法意义相同，把几个数合并在一起。

分数减法：与整数减法意义相同，已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数。

分数加减法计算：

（1）分母相同，分母不变，分子相加减

（2）分母不同，先通分成分母相同的分数，再按照同分母分数加减方法运算。

找两个分母的最小公倍数，通分成相同分母。

课本第5页，《星期日的安排》

分数混合运算顺序与整数一样。

整数加法交换律和结合律对分数加法同样适用。

理解整体作为1，一个物体，一个计量单位，或由许多物体组成的整体，都可以用自然数“1”来表示，叫作单位“1”。

一个班级的总人数，一群人，一堆人，一些人，都可以当成整体。

班级总人数，看成一个整体。男生人数可以看成一个整体，女生人数也可以看成一个整体。

课本第7页，《“分数王国”与“小数王国”》

（1）比较分数和小数的大小

把分数转化成小数来比较，转化一次既可。

把小数转化成分数来比较，分母不同的话，要转化成相同分母的再比较，有可能转化两次。

（2）分数转化成小数：根据分数与除法的关系，分子除分母，得到的商。

（3）小数化成分数：根据小数的意义,，一个整数平分成十份，百份，千份，表示一个十分之几，百分之几，千分之几的数，实际就是10，100或者1000作为分母，整数作为分子的分数，最后要化成最简分数。

第二单元，长方体（一）（11-18页）

课本第11页，《长方体的认识》

立体几何，拿实物演示

长方体和正方体共同点：8个顶点，6个面，12条棱。

不同点：长方体相对面相同，6个面一般都是长方形，特殊时有2个面为正方形。

12条棱，相对的4条相等。

正方体6个面都是正方形。棱长都相等。

长方体棱长之和=（长+宽+高）×4

正方体棱长之和=棱长×12

正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。

课本第14页，《展开与折叠》

动手叠一叠，在脑海里演示一下

空间想象力和展开经验，熟悉几种常见的展开图特征。

课本第16页，《长方体的表面积》

长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。

对着的两个面，面积相等。

前=后

左=右

上=下

（前+左+上）*2=长方体表面积

课本第18页，《露在外面的面》

几个面露在外面：

（1）一个箱子一个箱子挨个数

（2）从正面，侧面，上面三个面数

（3）一层一层数

露在外面的面积：

先计算一个面的面积，再用一个面面积乘露在外面的总个数。

第三单元，分数乘法（22-31页）

课本第22页，《分数乘法（一）》

一个整数乘分数

乘法的含义：把某个数量扩大（缩小）到一定倍数。

1倍以上，则变大。1倍，则不变。1倍以下，则缩小。

分数乘法规则：

（1）一个整数乘一个分数，分母不变，分子乘整数作为新分子。

课本第25页，《分数乘法（二）》

整数乘分数

相乘以后，分子能除尽分母，得到一个整数。

分数的意义：把一个整体（整数）分成几份，取其中一部分。

课本第28页，《分数乘法（三）》

分数乘分数

分子乘分子作为新分子，分母乘分母作为新分母，能约分的约成最简分数。

课本第29页《试一试》

一个数乘一个分数

（1）乘一个小于1的分数，原来的数变小。

（2）乘1，原来的数不变。

（3）乘一个大于1的分数，积比原来的数大。

课本第31页，《倒数》

乘积为1的两个数，互为倒数。

1的倒数是它本身。

0没有倒数。

第四单元，长方体(二)（36-46页）

课本第36页，《体积与容积》

物体所占空间的大小，是物体的体积。

体积：描述一个立体图形所占空间的大小。

容器所能容纳物体（特指液体）的体积，是容器的容积。

课本第38页，《体积单位》

常用体积单位

立方厘米，1立方厘米，1厘米3，1cm³

立方分米，1立方分米，1分米3，1dm³

立方米，1立方米，1米3，1m³

课本第39页，《试一试》

容积的测量单位：升（L），立方分米

毫升(mL)，立方厘米

课本第41页，《长方体的体积》

长方体的体积=长×宽×高=底面积×高

V=a×b×h

V=S×h=Sh

长方体体积大小与长宽高都有关系。

正方体是特殊的长方体

正方体体积=棱长*棱长*棱长

V=a×a×a=a³

读作a的立方。

课本第44页，《体积单位的换算》

1dm³=10cm*10cm*10cm=1000cm³

1mL=1cm³

1L=1dm³=1000mL

长度相邻单位之间进率是10

面积相邻单位进率是100

体积相邻单位进率是1000

第五单元，分数除法（55-61页）

课本第55页，《分数除法（一）》

分数与除法的关系：

（1）分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。

除数和分母表示平均分的份数，被除数和分子表示被平均分的数。

（2）分数线相当于除号

（3）分数值可以表示两数相除的商，或者分数可以写成两数相除的形式，分数是除法算式的另一种表示形式。

（4）分数是一种数，除法是一种运算。

任何一个除法算式都可以写成分数形式：

被除数÷除数=被除数/除数

（4）分数的2种意义：

分数的基本意义：一个整体被分成多少份，取其中一份或几份。

分数除法的核心：把除法转化为乘法来计算。

分数除整数：

把分数除法转化为分数乘法来计算。一个分数除以一个不为零的整数，等于乘这个数的倒数。是分数除整数的通用算法。最后得数要约分成最简分数。

课本第57页，《分数除法（二）》

整数除分数

除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

课本第60页，《分数除法（三）》

先把要求的数量设为x，分析量之间的关系，列出方程。

根据等式性质和分数除法计算方法求出未知数的值。

第六单元，确定位置（65-67页）

课本第65页，《确定位置（一）》

确定位置的2个条件：方向和距离。

方向：我们一般使用东西南北四个方向中，夹角较小的角。如：北和东之间的夹角，可以说东偏北多少度，或者北偏东多少度。

距离：根据图片中的线段图例来描述。

课本第67页，确定位置（二）

先计算角度，再测算距离。

第七单元，用方程解决问题（69-71页）

课本第69页，《邮票的张数》

方程能使问题简单化。

（1）首先确定把哪个量设为未知数x。一般是问题求什么就设什么，有时候跟多个量有倍数，和差关系的的页适合设为未知数。

（2）写出题目中的等量关系。把未知数当做已知信息来使用，方程式里尽量使用加和乘，少用减和除。加和乘更容易解方程。

（3）根据等量关系列方程。

（4）解方程

（5）检验是否正确，解带入原方程进行检验。x的值不用写单位。

（6）写答句。

3种找等量关系的方法：

①常见的数量关系：路程=时间×速度，工作总量=工作效率×工作时间，总价=单价×数量

②常见的公式：长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长

③题目里面给出的和，差，倍数关系

等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是等式。

（2）等式两边同时乘，或除一个相同的数（0除外），等式仍然相等。

课本第71页，《相遇问题》

两人用的时间相同，就设时间为x，一般求什么设什么，有时候需要根据题意设。

路程=速度×时间

步骤同上个案例。

共同做一项工程，行程问题，水池放水问题，是同一类问题。

本质都是总量，时间，和速度之间的关系。

第八单元，数据的表示和分析（82-84页）

课本第82页，《复式条形统计图》

复式条形统计图：标题，纵轴，横轴，数列，图例。

为了区分两类数据，用不同颜色分别表示两类数据。

复式条形统计图比单式条形统计图多了一个图例。

能从直条的高度直观地看出数据多少，便于比较两类数据的差距，能看出最大值，最小值属于哪一方。

课本第84页，《复式折线统计图 》

是两条单式折线统计图的组合。

复式折线统计图：标题，纵轴，横轴，图例。

用图例和不用颜色的线条来区别两类数据。

好处：（1）能表是数量多少，数量的增减。

（3）便于对比分析两组数据。

折线上升，数量增加。折线下降，数量减少。折线越陡，变化越大。

画复式折线统计图：

（1）描点，点表示数量的多少。

（2）连线，线表示数量的增减变化。

课本第87页，《平均数的再认识》

数据的分析。

平均数具有代表性，很灵敏。在生活中使用很广泛。

再平均数计算时，一般先去掉极端数据再求平均数，这样才更有代表性。

平均数=总数量/总份数