玩转Mixly – 4、Arduino AVR编程 之 数学

张十三 张十三的博客 2020年05月26日 10:33



以下内容源自Mixly官方技术文档:

https://mixly.readthedocs.io/zh_CN/latest/Arduino/AVR/03Mathematics.html


数学

该部分主要完成数学变换功能，具体包括数字映射、数字约束、数学运算、取整、随机、三角函数。

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1.数字常量

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0;
     


1.1 描述

数字常量包括 整数常量和浮点常量。

注意

整数常量是直接在程序中使用的数字，如123。默认情况下，这些数字被视为int类型。通常情况下，整数常量默认为十进制，但可以加上特殊前缀表示为其他进制。如：B0111，表示二进制；0173,表示八进制；0x7B，表示十六进制。

浮点常量也可以直接中程序中使用，如12.3。默认情况下，这些数字被视为float类型。也可以使用科学计数法表示浮点数。如：2.34E5代表2.34 * 10^5，其实际值为234000；67E-12代表67.0 * 10^-12，其实际值为0.000000000067。

2.数学运算

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2.1 描述

数学运算中包括加、减、乘、除、取模、幂运算。 这些运算将会返回两个操作数的和,差,乘积,商，取模、幂。

2.2 参数

常量或变量

2.3 返回值

两个操作数的和,差,乘积,商,取模,幂。

注意

·这些运算是根据操作数的数据类型来计算的,比如 9和4都是int类型,所以9/4结果是2。

·如果想要两个整数相除得到小数，就需要将整数转换成小数。如9.0/2.0=4.5 。

·这也就代表如果运算结果比数据类型所能容纳的范围要大的话，就会出现溢出。例如. 1加上一个整数 int类型 32,767 结果变成-32,768。

·如果操作数是不同类型的,结果是“更大”的那种数据类型。如果操作数中的其中一个是 float类型或者double类型, 就变成了浮点数运算。

3.位运算

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(0&0);
     


3.1 描述

按位操作符对变量进行位级别的计算。

3.2按位与(&)

按位与操作符一个&符，用在两个整型变量之间。按位与运算符对两侧的变量的每一位都进行运算。

3.2.1 描述

如果两个运算元都是1，则结果为1，否则输出0。

3.2.2 范例

在Arduino中，int类型为16位，所以在两个int表达式之间使用&会进行16个并行按位与计算。

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3.3 按位或(|)

按位或操作符是|。

和&操作符类似,|操作符对两个变量的为一位都进行运算,只是运算规则不同。

3.3.1 描述

只要两个位有一个为1则结果为1，否则为0。 如：0011|0101=0111

3.3.2 范例

在Arduino中，int类型为16位，所以在两个int表达式之间使用&会进行16个并行按位或计算。

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volatile int a;
     
volatile int b;
     
volatile int c;
     

     
void setup(){
     
  a = 92;
     
  b = 101;
     
  c = (a|b);
     
}
     

     
void loop(){
     

     
}
     


3.4 按位异或(^)

按位异或是一个不常见的操作符，也叫做XOR（通常读作”eks-or“）。

按位异或操作符用 ^ 表示。

3.4.1 描述

按位异或是如果两个位值相同则结果为0，否则为1。 如：0011^0101=0110

3.5 左移位运算(<<)< span="">

左移位运算可使左运算元中的某些位移动右运算元中指定的位数。

3.5.1 范例

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volatile int a;
     
volatile int b;
     
void setup(){
     
  a = 5;
     
  b = (a<<< span="">3);
     
}
     
void loop(){
     
}
     


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volatile int a;
     
volatile int b;
     
void setup(){
     
  a = 5;
     
  b = (a<<< span="">14);
     
}
     
void loop(){
     
}
     


如果你确定位移不会引起数据溢出，你可以简单的把左移运算当做对左运算元进行2的右运算元次方的操作。

3.6 右移位运算(>>)

右移位运算与左移位运算类似。

4.三角函数及其他

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4.1 sin函数

计算角度的正弦（弧度）。其结果在-1和1之间。

4.1.1 参数

弧度制的角度（float）

4.1.2 返回值

角度的正弦值（double）

4.2 cos函数

计算一个角度的余弦值（用弧度表示）。返回值在 -1 和 1 之间。

4.2.1 参数

弧度制的角度（float）

4.2.2 返回值

角度的正弦值（double）

4.2.3 范例

绘制SIN-COS的函数图像,程序上传后，打开串口监视器,并切换到绘图模式

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void setup(){
     
  Serial.begin(9600);
     
}
     
void loop(){
     
  for (int i = 0; i <=< span=""> 360; i = i + (1)) {
     
    Serial.print((sin(i / 180.0 * 3.14159) * 256 + 512));
     
    Serial.print(",");
     
    Serial.println((cos(i / 180.0 * 3.14159) * 256 + 512));
     
    delay(200);
     
  }
     
}
     


4.3 tan函数

计算角度的正切（弧度）。结果在负无穷大和无穷大之间。

4.3.1 参数

弧度制的角度（float）

4.3.2 返回值

角度的正切值

4.4 asin函数

反正弦函数为正弦函数sin的反函数。

4.4.1 参数

[-1,1]

4.4.2 返回值

[-π/2,π/2]

4.5 acos函数

反余弦函数为余弦函数cos的反函数。

4.5.1 参数

[-1,1]

4.5.2 返回值

[0,π]

4.6 atan函数

反正切函数为正切函数tan的反函数。

4.6.1 参数

[-∞,∞]

4.6.2 返回值

(-π/2,π/2)

5.数学运算2

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5.1 取整（四舍五入）(round)

返回给定值的四舍五入取整值。如round(4.1)=4;round(5.6)=6。

5.1.1 参数

数值或变量。

5.1.2 返回值

给定值的四舍五入取整值

5.2 取整（取上限）(ceil)

返回给定值的下一个整数，如果输入的本身就是整数，则返回自身。如ceil(4.1)=5;ceil(5.6)=6,ceil(7)=7。

5.2.1 参数

数值或变量。

5.2.2 返回值

给定值的下一个整数或自身。

5.3 取整（取下限）(floor)

返回给定值的前一个整数，如果输入的本身就是整数，则返回自身。如 floor(4.1)=4;floor(5.6)=5,floor(7)=7。

5.3.1 参数

数值或变量。

5.3.2 返回值

给定值的前一个整数或自身。

5.4 取绝对值(abs)

返回给定值的绝对值。如abs(4.1)=4;abs(-5.6)=5,abs(7)=7。

5.4.1 参数

数值或变量。

5.4.2 返回值

给定值的绝对值。

5.5 平方(sq)

返回给定值的平方。如 sq(4)=16;sq(-5)=25,sq(7)=49。

5.5.1 参数

数值或变量。

5.5.2 返回值

给定值的平方。

5.6 平方根(sqrt)

返回给定值的正平方根。如 sqrt(4)=2;sqrt(25)=5。

5.6.1 参数

数值或变量。

5.6.2 返回值

给定值的正平方根。

6.取最大(小)值(min/max)

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描述

返回两个数值或变量中最大或最小值。

参数

数值或者变量

返回值

最大值或最小值

7.初始化随机数(randomseed)

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描述

使用randomSeed()初始化伪随机数生成器，使生成器在随机序列中的任意点开始。

使用随机数之前，需要先使用初始化随机数模块。

8.随机数(random)

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描述

使用随机数模块可以产生一个给定范围之间的随机数。

参数

min - 随机数的最小值，随机数将包含此值。 （此参数可选）

max - 随机数的最大值，随机数不包含此值。

返回

min和max-1之间的随机数（ 数据类型为long ）

范例

随机数不包括最大数，如 1—7 随机数只有 1、2、3、4、5、6。

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void setup(){
     
  Serial.begin(9600);
     
  randomSeed(997);
     
}
     
void loop(){
     
  Serial.println((random(1, 100)));
     
  delay(100);
     
}
     


9.约束(constrain)

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描述

约束是将数值限制在最小值与最大值之间，所有小于最小值的数值被赋值为最小值，同理，所有大于最大值的数被赋值为最大值。

参数

x：要被约束的数字，所有的数据类型适用。

a：该范围的最小值，所有的数据类型适用。

b：该范围的最大值，所有的数据类型适用。

返回值

x：如果 x是介于 a 和 b之间

a：如果 x小于a

b：如果 x大于b

范例

A0连接电位器，将看到LED亮灭随电位器的旋转约束在0-255之间不同的亮度

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void setup(){
     
}
     
void loop(){
     
  analogWrite(11,(constrain(((long) (analogRead(A0)) % (long) (3)) * 50, 0, 255)));
     
}
     


10.映射(map)

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描述

约束是将数值限制在最小值与最大值之间，所有小于最小值的数值被赋值为最小值，同理，所有大于最大值的数被赋值为最大值。

参数

x：要被约束的数字，所有的数据类型适用。

a：该范围的最小值，所有的数据类型适用。

b：该范围的最大值，所有的数据类型适用。

返回值

x：如果 x是介于 a 和 b之间

a：如果 x小于a

b：如果 x大于b

范例

A0接电位器,串口输出20-180区间的数值

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void setup(){
     
  Serial.begin(9600);
     
}
     
void loop(){
     
  Serial.println((map(analogRead(A0), 0, 1023, 20, 180)));
     
  delay(500);
     
}